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Triarchie matricielle
Triarchie matricielle est une œuvre réflexive sur la lumière, la technologie et l’optique, qui étudie la relation entre ces trois aspects : la technologie et la lumière, la lumière et l’optique, l’optique et la technologie, dans une symbiose où chacune se répond en réflexion de l’autre.
L’installation se situe dans un contexte d’illustration mathématique d’équations particulières, les oscillateurs, et est générée par l’esthétique de la lumière.
L'œuvre est constituée de plusieurs éléments lumineux, un triptyque vertical et un diptyque horizontal, composés tous deux de surfaces optiques et de matrices LED d’espacements différents.
Le triptyque présente des animations géométriques significatives en perpétuel renouvellement qui évoluent dans un plan cartésien tridimensionnel. Elles représentent un système dynamique basé sur la théorie du chaos, présentant simultanément une sensibilité aux conditions initiales et une récurrence.
La perspective est doublement mise en avant par un système d'optique réflective : chaque surface est composée de matrices LED espacées de 2,5 mm surmontées de miroirs semi-transparents, et d’un verre lenticulaire sur la 3e partie. Les diodes électroluminescentes, délibérément espacées et visibles, sont une schématisation du plan Euclidien, représenté par des lignes et colonnes de droites, construites par des points.
L'ensemble présente trois axes, d’abord dans la génération des visuels en trois dimensions, mais aussi par le jeu optique entre les matrices et les verres -de deux dimensions- et leurs reflets, créant ainsi une perspective qui évolue selon l’angle de vue.
Les miroirs semi-transparents placés devant les matrices de pixels font apparaître une succession de plans parallèles, révélant un espace par la visualisation de la réflexion lumineuse, générant donc l’axe z, et créant un espace lumineux virtuel.
La troisième partie du triptyque comporte un verre lenticulaire qui révèle comment ce filtre optique altère le rayon lumineux : les points deviennent des droites, les droites se courbent, les couleurs sont décomposées.
Les matrices, dont les éléments lumineux représentent la couleur d’un pixel qui sont utilisés pour créer des formes en mouvement, se comportent mathématiquement à partir de leurs éléments additionnés comme un ensemble unique.
Par ailleurs, les matrices LED sont des plans à repères orthonormés parce que c’est la façon dont nous schématisons, interprétons et représentons notre environnement.
L’illustration de la notion de plan Euclidien orthonormé par une surface plane lumineuse faite de lignes et de colonnes de points est une mise en exergue du concept d’abscisse et d’ordonnée et de fonction. La position relative de chaque point par rapport à un autre à chaque instant construit une partie d’un dessin qui nous mène à réaliser ce que constitue une forme sur une surface, une géométrie plane.
Lorsque les animations elles-mêmes sont en 3D, leur rendu sur le plan des matrices LED met en évidence l’interaction entre les points de construction du volume et les plans successifs de la réflexion optique : cela illustre la façon dont nous expliquons la structure de l’espace qui nous entoure, et la perception visuelle que nous en avons. Nous observons l’interaction entre la couleur, la géométrie variable sur une surface et par extrapolation à un volume dans un espace, et leur mouvement.
La réflexion artistique porte sur les relations entre les 3 axes symbolisant les dimensions d’un espace, les points, droites, courbes et surfaces, en particulier leur interaction avec la couleur et le mouvement, explorée à travers des formes géométriques dynamiques.
Les animations lumineuses spécifiques présentées dans le triptyque sont des équations du chaos, appelées des « attracteurs étranges », et développées par divers mathématiciens depuis le milieu du XXe siècle, dont notamment Edward Lorenz qui proposa des équations différentielles simples pour tenter de prévoir les fluctuations thermodynamiques de l’atmosphère terrestre. Cette théorie du chaos, qui étudie les conséquences des conditions initiales des systèmes dynamiques, révèle que des modifications infimes des conditions initiales entraînent des évolutions rapidement divergentes, rendant toute prédiction impossible à long terme. C’est « l’effet papillon ».
Les formes dynamiques de l’œuvre présentée à l’exposition de l’IHP sont le résultat de paramètres de départ déterminés en fonction d’un choix artistique appliqués à une équation du chaos particulière. Nous en avons étudié une quinzaine. Nous prenons au départ une forme géométrique spécifique, par exemple une sphère géodésique (triangulée), dont les points du volume 3D vont se métamorphoser en fonction du temps selon l’équation, avec un mouvement qui lui appartient. Chaque point de chaque axe réinfluence en permanence par sa position le mouvement, en une boucle évolutive.
C’est le logiciel Touch Designer qui interprète ces données mathématiques pour les exprimer en mouvements lumineux dans les matrices LED. Nous y appliquons ensuite d’autres choix artistiques, tels que la couleur, l’angle de vue, la vitesse, la forme des lignes et des particules, leur contraste, la luminosité…ad infinitum.
Le diptyque est quant à lui constitué de matrices LED de plus larges diodes espacées de 10 mm, placées horizontalement. Le diptyque est une manière didactique de documenter notre proposition artistique, dont le sujet est son propre médium.
Ces « boîtes lumineuses » sont des objets qui illustrent notre processus de recherche à travers les notions de décomposition de couleur et de lumière, avec des verres dichroïques et un filtre lenticulaire.
La structure des semi-conducteurs est visible et l’on aperçoit les 3 points RGB qui les constituent. Le diptyque horizontal étudie particulièrement la colorimétrie à travers ces diodes dont le spectre des couleurs est extrêmement vaste et nuancé.
Les matrices à grandes diodes qui constituent la source lumineuse des éléments du diptyque établissent une corrélation avec le contenu du triptyque par des équations mathématiques qui sont également des oscillateurs, mais beaucoup plus simples que les attracteurs étranges : ce sont des courbes de Bowditch, développées par ce mathématicien du XIXe siècle.
Il s’agit donc d’une corrélation tout d’abord mathématique par la nature oscillatoire des équations représentées, mais aussi technologique entre le mouvement de la lumière et son interaction avec les éléments optiques, ainsi que cinétique et rythmique (les vitesses d’évolution des équations et leur succession) et enfin chromatique avec des palettes de nuances cohérentes entre le triptyque et le diptyque.
L’œuvre dans son ensemble étudie in fine l’altération du rayon lumineux de diverses manières : avec des verres optiques (des verres dichroïques et des miroirs semi-transparents), et avec des filtres lenticulaires (des surfaces transparentes de demi-cylindres parallèles) d’espacement et de positionnements différents selon les éléments.
Le triptyque et le diptyque se répondent dans un dialogue de représentation mathématique, d’univers graphique et de data, et de représentation de n-dimensions.
Bardula
Paris, 27 mars 2026.
Triarchie matricielle is a reflective work on light, technology, and optics that explores the relationship between these three elements -technology and light, light and optics, and optics and technology- in a symbiotic system where each element responds to the other through reciprocal interaction.
The installation is situated within a context of mathematical illustration of specific equations -oscillators- and is generated by the aesthetic of light.
The work consists of several luminous elements: a vertical triptych and a horizontal diptych, both composed of optical surfaces and LED matrices of varying spacings.
The triptych presents significant geometric animations in continuous renewal that evolve within a three-dimensional Cartesian plane. They represent a dynamic system based on the theory of chaos, exhibiting both sensitivity to initial conditions and recurrence.
The perspective is further enhanced by a reflective optical system: each surface consists of LED matrices spaced 2.5 mm apart, overlaid with semi-transparent mirrors, and a lenticular glass on the third part. The light-emitting diodes, deliberately spaced and visible, are a schematization of the Euclidean plane, represented by rows and columns of straight lines, constructed from points.
The installation features three axes: first, in the generation of three-dimensional visuals; second, through the optical interplay between the matrices and the two-dimensional mirrors and their reflections; and third, creating a perspective that shifts depending on the viewing angle.
The semi-transparent mirrors placed in front of the pixel matrixes create a succession of parallel planes, revealing a space through the vizualisation of light reflection, thereby generating the z-axis and creating a virtual luminous space.
The third part of the triptych features a lenticular glass that reveals how this optical filter alters the light ray: points become straight lines, straight lines curve, and colors are decomposed.
The matrixes, whose light-emitting elements represent the color of a pixel and are used to create moving shapes, behave mathematically -when their elements are added together- as a single entity.
Furthermore, the LED matrixes are orthonormal coordinate planes because that is how we schematize, interpret, and represent our environment.
The illustration of the concept of an orthonormal Euclidean plane through a flat, luminous surface composed of rows and columns of points highlights the concepts of x-coordinates, y-coordinates, and functions. The relative position of each point in relation to another at any given moment constructs a part of a drawing that leads us to understand what constitutes a shape on a surface, a plane geometry.
When the animations themselves are in 3D, their rendering on the LED matrix plane highlights the interaction between the construction points of the volume and the successive planes of optical reflection: this illustrates how we explain the structure of the space around us and our visual perception of it. We observe the interaction between color, variable geometry on a surface -and, by extension, a volume in space- and their movement.
The artistic reflection focuses on the relationships between the three axes that symbolize the dimensions of space -points, lines, curves, and surfaces- and in particular, their interaction with color and movement, explored through dynamic geometric forms.
The specific light animations presented in the triptych are chaos equations, named “strange attractors” and developed by various mathematicians since the mid-20th century, notably Edward Lorenz, who proposed simple differential equations in an attempt to predict the thermodynamic fluctuations of the Earth's atmosphere. This chaos theory, which studies the consequences of the initial conditions of dynamic systems, reveals that infinitesimal changes in initial conditions lead to rapidly diverging trajectories, making long-term prediction impossible. It is the “butterfly effect.”
The dynamic forms of the work presented at the IHP exhibition are the result of initial parameters determined by an artistic choice and applied to a specific chaos equation. We studied about fifteen of them. We start with a specific geometric shape, such as a geodesic (triangulated) sphere, whose points in 3D space will transform over time according to the equation, with a movement inherent to it. Each point on each axis constantly influences the movement through its position, in an evolving loop.
The Touch Designer software interprets this mathematical data to express it as light movements in the LED matrices. We then apply other artistic choices, such as color, viewing angle, speed, the shape of lines and particles, their contrast, brightness…ad infinitum.
The diptych, in turn, consists of LED matrices featuring larger diodes spaced 10 mm apart and positioned horizontally. The diptych serves as an informative way to document our artistic proposal, the subject of which is its own medium.
These “light boxes” are objects that illustrate our research process through the concepts of color and light decomposition, using dichroic glass and a lenticular filter.
The structure of the semiconductors is visible, and the three RGB dots that compose them can be seen.
The horizontal diptych specifically explores colorimetry through these diodes, whose color spectrum is extremely vast and nuanced.
The large-diode matrices that are the light source for the diptych’s elements establish a correlation with the triptych’s content through mathematical equations that are also oscillators, though much simpler than strange attractors: they are Bowditch curves, developed by this 19th-century mathematician.
This correlation is, therefore, primarily mathematical in nature due to the oscillatory nature of the equations represented, but also technological -involving the movement of light and its interaction with optical elements- as well as kinetic and rhythmic (the evolution speeds of the equations and their sequence) and, finally, chromatic, featuring coherent ranges of shades between the triptych and the diptych.
Ultimately, the work as a whole explores the alteration of the light ray in various ways: using optical glass (dichroic glass and semi-transparent mirrors), and using lenticular filters (transparent surfaces of parallel half-cylinders) with varying spacing and positioning depending on the elements.
The triptych and the diptych engage in a dialogue of mathematical representation, graphic universes and data, and n-dimensional representation.
Bardula
Paris, March 27, 2026.